В 14 лет Лев потерял зрение из-за несчастного случая: взорвавшийся примус (прибор для нагревания и приготовления пищи) вызвал сильнейший ожог лица. Врачи лишь усугубили ситуацию — мальчик полностью ослеп после неудачной хирургической операции. Для отца, Семена Акимовича, это стало настоящей трагедией. Лева был вынужден уйти из школы, но семья Понтрягиных и не подозревала, как поведут себя одноклассники мальчика.
Одноклассники Левы каждый день забирали его из дома, водили в школу, рассказывали ему пройденный материал, а потом возвращали домой. Школу Лёва окончил с золотой медалью, затем поступил в институт. И там нашлись друзья, которые стали его глазами.
После смерти отца Татьяна Понтрягина, мать Льва, посвятила себя сыну. Она учила вместе с ним уроки в школе и поступила на подготовительные курсы в институт. А после зачисления на математическом отделении физико-математического факультета Московского университета в 1925 году помогала сыну-студенту. Она специально выучила немецкий язык и читала вслух сыну.
Учёный в области механики и педагог Андрей Петрович Минаков вспоминает: «Идёт лекция профессора Николая Николаевича Бухгольца, все слушают не очень внимательно, вдруг голос Понтрягина: „Профессор, вы ошиблись на чертеже!“ Оказывается, он, будучи слепым, „слышал“ расстановку букв на чертеже и понял, что там не всё в порядке».
Он не пользовался приспособлениями для слепых, например книгами с шрифтом Брайля, но запоминал лекции на слух. А ночью воспроизводил в памяти услышанное. Любил кататься на лыжах и коньках, плавал на байдарке.
Лев Семенович Понтрягин, пройдя сложный путь, стал одним из крупнейших математиков XX века. Внёс значительный вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию, теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления. В теории управления Понтрягин — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире.
По воспоминаниям учеников Понтрягина, он был необыкновенным другом. Он не просто соглашался помочь — чужие проблемы он усваивал, как свои, всё время думал, как разрешить их, пробовал различные пути, не жалея ни сил, ни нервов, не боясь испортить отношения с влиятельными лицами.
В конце жизни написал подробные мемуары «Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим», в которых дал характеристики многим учёным и оценки событиям, свидетелем и участником которых он был.
